Brahms egyetlen hegedűversenyét Joachim József, a 19. század egyik legnagyobb hegedűművésze számára komponálta. A két muzsikus 1853-ban, Hannoverben találkozott először; az épp húszéves Brahms még teljesen ismeretlen zeneszerző volt, a nála csak két évvel idősebb, csodagyermekként indult Joachim viszont már ekkor nagy hírnévnek örvendő művész. (Brahmsot egyébként egy másik magyar hegedűs, Reményi Ede ismertette össze Joachimmal; a zeneszerző Reményi zongorakísérőjeként, egy turné keretében érkezett a német városba.) Brahms és Joachim között életre szóló barátság szövődött.

A hegedűművész (aki egyébként karmester és zeneszerző is volt) nem igazán illett a 19. századi hegedűvirtuózok sorába: bár briliáns technikával rendelkezett, de a csillogó bravúr-repertoár helyett inkább a klasszikus művekhez s a kamarazenéhez vonzódott. Ő volt az, aki a 19. század számára felfedezte Bach hegedűszonátáit és partitáit, de Beethoven már-már elfeledett Hegedűversenyének megismertetésében és megszerettetésében is kulcsszerepet játszott.
Brahms Hegedűversenye 1878 nyarán – kora őszén, a Wörthi-tó melletti Pörschachban keletkezett, ősbemutatójára 1879 Újév napján került sor Lipcsében, a szerző vezényletével, Joachim szólójával. A versenyművet az egy évvel korábban, szintén a gyönyörű fekvésű karintiai nyaralóhelyen komponált, szintén D-dúr 2. szimfónia párdarabjaként szokták emlegetni, többek között mindkét mű derűs, lírai alapkaraktere miatt. A zeneszerző a hegedűversenyt eredetileg négy tételesre tervezte, de ezt a szimfóniákra jellemző forma-koncepciót később elvetette. A végleges alakjában három tételes Hegedűverseny súlypontja a mű teljes terjedelmének mintegy a felét kitevő, mérsékelten gyors tempójú, szonátaformájú nyitótétel, amit a zeneirodalom egyik leghíresebb oboaszólójával kezdődő, poétikus Adagio és egy könnyedebb, táncos rondo-finale követ.
A kompozíció végső formájának, mindenekelőtt természetesen a hegedűszólamnak a kialakításában nagy szerepe volt Joachimnak, akinek a segítségét Brahms maximálisan igénybe vette – így a szólórészek technikai nehézsége alapján fogalmat alkothatunk a hegedűművész rendkívüli képességeiről is. A többek által nem igazán hangszerszerűnek tartott Hegedűverseny szakmai körökben nem talált azonnal kedvező fogadtatásra: volt, aki a hegedű ellen írott versenyműnek titulálta, és volt, aki egyenesen játszhatatlannak tartotta… Az első tétel nagy kadenciájának megírását vagy improvizálását a zeneszerző a szólistára bízta. Azóta a mű számos előadója komponálta meg a maga kadenciáját, Fritz Kreislertől és Auer Lipóttól Nigel Kennedyig; a mai hangversenytermekben a leggyakrabban mégis a legelső, a Joachim által papírra vetett kadencia csendül fel.